DÉPENDANTS DES PROPORTIONS

C’est sur cette théorie que sont établies les rentes dont le capital et les intérêts s’éteignent à la mort du prêteur , et qu’on nomme viagères. On suppose que le prêteur doit encore vivre { années, lorsqu'il place le capital &, et l'on demande quelle somme x on doit lui payer chaque année, pour qu’à l'expiration de ces # années il n'ait plus droit à aucune somme : cette rente est donnée par la valeur ci-dessus de x. Si, par ex., l’intérêt de 100 fr. en perpétuel est 5 (5 pour cent, ou le denier 20),on a r = 20; et si l’on prend a — 100 fr. pour capital, on obtient 0} F20 ___ 100 = 08. T0 à DO

Il est vrai qu’on ne sait pas d'avance combien d'années le préteur doit encore vivre; mais on le suppose, d’après les tables de mortalité : et quoique cette présomption puisse être fautive, elle devient exacte pour un grand nombre d'individus pris ensemble, parce que les uns gagnent précisément en durée de la vie ce que les autres perdent. On sait, par expérience, quelle est la durée de vie probable d’un individu dont l’âge est connu. La 1'e ligne est celle des âges, la 2° le nombre { d'années qui restent probablement à vivre (voy. l’Ænnu. du Bur. des Long.).

Ages. . 1. 5. 10.15. 20. 25. 30. 55.40. 45. 50. 55. 60.65, 70.75.80 ans. ta... 57.452.45.59. 357, 327. 293: 26. 93. 20. 17.14. 11.85. 6% 5. 31 ans.

C’est sur cette probabilité qu’on établit l'intérêt des rentes viagères. Ainsi, un homme de 40 ans An encore espérer 23 ans

d'existence, 4 — 23, et l'on trouve y — = LES DE — 6,5 environ, d'où x = 7,4 : le capital doit être placé en viager à 7,4 pour cent par an. Les chances réservées aux membres des sociétés connues sous le nom de Tontines sont aussi réglées sur le même système.

152. Escomptes. Soit a le Ep s l'intérét de 100 fr. par mois, r le denier, { le nombre de mois, —— 105 est l'intérêt; ainsi, pour l’es-

compte en dehors, la somme à payer pour le capital a est

ti l

Pour l’escompte en dedans, il faut raisonner ainsi : puisque 100 + 4: doit être réduit à 100, à combien a est-il réduit ? d’où

DR JOBNTI NT ur 100% r+r

Si la somme S n’est exigible que dans # mois, et qu'on veuille avoir égard aux intérêts des intérêts durant ce temps, il faut recourir à la formule de la p. 196; on trouve que le capital S doitètre

réduit à Cd Te LYS ONE) RENE

158. Règles de fausses positions. Soit ax — b l'équation qui lie entre elles les parties d’une question ; si l’on suppose à x une valeur arbitraire s, et qu’on l’assujettisse à satisfaire aux conditions du problème, ce ne serait que par hasard qu'on trouverait as — b. Supposons donc qu’on ait as — c; en divisant terme à terme par

s FA HfoRs RL ES : HUB ax = b, on trouve = - — 7: ainsi le résultat qu’on obtient est à ceæ

lui qu’on doit obtenir, comme le nombre supposé est à l’inconnue. Cherchons un nombre dont la +, le + et le + réunis fassent 456. Supposons que 200 soit ce nombre ; sa moitié, son quart et son cinquième forment 190, au lieu de 456; ainsi 200 n'est pas le nombre cherché : on posera la proportion