x, d’où z
Combien faudrait-il de temps pour remplir un bassin à l’aide de quatre robinets, dont l'un le remplirait en 2 heures, le 2° en 8, le 8° en 5, le 4e en 6. Supposons qu'il fallût une heure ; le premier robinet emplirait la moitié du bassin, le 2° le +, le 8e le +, le 4° le =; et comme on trouve + ++ ++ += $, au lieu de 1, il y avait erreur à supposer une heure ; on dira
ré ul rte 0 ninuten,
Ce procédé, quoique applicable aux règles de société, d’intérêt, etc., ne l’est pas à tous les problèmes du premier degré, puisque l'équation la plus générale est ax - b — cx —L d. Si la supposition 3 = s ne rend pas as b égal à cs d, il en résultera une erreur e, de sorte que as Æ b — (cs + d) = e; retranchant de là
DÉPENDANTS DES PROPORTIONS. 201 ax + b — (ex + d) — 0, on a (a—c)(s—x) — e. Une autre suppo-
sition s’ qui entrainerait l'erreur e’, donnerait (a — c) (s — x)=e": divisant ces résultats terme à terme, on a es — es
€ 4 = — d'où x = ——————, € Cr C
Ainsi, multipliez la 1'° erreur par la 2° supposition, et réciproquement ; retranchez les produits, en ayant égard aux signes des erreurs ; divisez ensuite par la différence des erreurs, le quotient sera l’inconnue. C’est en cela que consiste la règle de double fausse position, applicable à tous les problèmes du premier degré. Dans notre dernière question ; la supposition de x — 1”, a donné ©, et par conséquent l'erreur — +. En faisant x — ?, on à © pour résultat, et — < d'erreur. J'écris ces nombres comme on le voit ci-contre, je multiplie en croix, et je retranche; j'ai = +ou:; la différence des erreurs est + —L < ou +; enfin je divise + par +, et jJaiz—+.
Un père a 40 ans, son fils en a 12 ; quand l’âge du père sera-t-il triplede celui du fils(page135)? SuPpos. Erreurs. Je suppose 5 ans : le père aura alors 45 ans, le , x fils 17; le triple de 17, au lieu de produire 45, ME
donne 6 ans de plus. En supposant 1 an, l'erreur 6 + 2?
Suppos. Erreurs.
heure + +
fs
des TMD
est de — 2. Les produits réciproques des erreurs par les suppositions donnent 16 pour différence ; divisant par la différence des erreurs, qui est 8, j'ai 2 : c’est dans 2 ans que l’âge du père sera triple de celui du fils.
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