CHAPITRE PREMIER

Des Droites, des Angles et des Triangles.

154. On peut regarder une ligne comme la trace que laisse un point À (fig. 1) qui se meut vers un autre point B. On dit que la ligne est proiTEe quand, en la faisant pirouetter autour de deux de ses points À et B (fig. 1), aucun des autres points de AB, n’éprouve

de déplacement : sinon, la ligne est composée de lignes droites brisées AC,CD,DB (fig. 2) disposées bout à bout ; ou bien cette ligne n’a aucune partie rectiligne et est appelée course AMB (fig. 3).

Donc, 1° lors qu’une ligne AB (fig. 1) est droite, et qu’on prend sur son cours deux points G,D, la droite CD qui joint ces points se. confond dans toute sa longueur avec les points de AB; et si l’on imagine au delà des extrémités G et D d’une droite CD, deux autres points À et B, tels que la droite AB coïncide avec CD ; ces points A et B sont dits sur le prolongement de la droite CD.

2° Toute droite CD doit être conçue prolongée indéfiniment par ses deux bouts.

3° Deux droites qui ont deux points communs coïncident ensemble.

4o Deux droites ne peuvent se couper qu’en un seul point, puisque si elles avaient deux points communs, elles coïncideraient.

Un Pan est une surf:ce sur laquelle est appliquée-toute ligne droite joignant deux points quelconques de cette surface. Étant donnés trois points non en ligne droite, on peut toujours faire passer un plan par ces trois points, puisqu’en tournant autour de la droite qui joint deux de ces points, on pourra faire passer le plan par le 3° point : et il est évident que la position absolue du plan sera alors déterminée, c'est-à-dire fixée de manière qu’unautre plan ne pourrait contenir ces trois points sans coïncider avec le premier.

155. Lorsqu'on veut ajouter deux lignes droites ou deux longueurs BC, CA (fig. 1), on porte l’une CA sur le prolongement de l’autre BC, et la somme est BA — BC + CA. Si les parties BC, CA sont égales, BA est double de CA : on peut de même tripler GA, etc.

Pour soustraire CA de BA, on trouve BC— BA — CA ; ainsi, on sait retrancher une longueur d’un autre.En général, l'addition ou la soustraction de tant de droites qu’on voudra, la multiplication, la division des longueurs sont des opérations faciles à concevoir.

156. Deux droites CB, CA (fig. 4) n’ayant qu’un seul point G commun, ne peuvent enclore un espace ; l'étendue indéfinie comprise entre ces droites prolongées sans limites est ce qu’on appelle un AwGze. Le point G de section des deux lignes est le sommet de l’angle.

On désigne un angle par la lettre placée au sommet; et lorsque | ce point est commun à plusieurs angles, comme fig. 10, 12,... on distingue ces angles en énoncçant les trois lettres écrites sur les côtés,