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telle qu'on ait = Ée on fera un angle quelconque 774C,' on

prendra sur ses côlés 4E — m, AB —=n, AH —p; puis menant

ÆEB et sa parallèle ZZC, AC sera la quatrième proportionnelle cherchée x.

2° Les lignes quelconques AB, AC, AD, AE, AF, ..... (fig. 83) partant d’un même point À , sont coupées en parties proportionnelles par les parallèles BF, bf; car en n'ayant égard qu'à 4B et AC,

"AB" “AC 1 FAC PR nu À >< ODA TE de MÊME——— -, à CAUSE des droites 4C

et 4D, etc. Réunissant ces proportions qui ont rapport commun, il vient

3° Pour diviser une droite donnée AF (fig. 84) en plusieurs parties égales, par ex., en cinq, on mènera une ligne quelconque indéfinie aF, sur laquelle on portera cinq fois l'ouverture de compas arbitraire Fe — ed = de —...., puis menant 4a et les parallèles Bb, Ce, Dd, Fe, on aura 4B — BC = CD —

4° Pour partager une ligne donnée à F (fig. 85) en parties proportionnelles à cellès d’une autre droite donnée af, on tirera la ligne quelconque. 4F, sur laquelle on portera FE = fe, ED = ed, DC = dc....; puis menant Æ4a’ et LA ER Bb'...., on aura les points de division cherchés e’, d’, c'....

Si fa est l’une des AE RAOES dine figure, et qu’on veuille que cette dimension devienne F4’, il faudra changer les parties /e, /d..… en le, Fd'....L’échelle d’un plan étant, par ex., fu, elle est devenue Fa’. C’est à cette construction que se rapporte l’art de ré« duire un plan à une échelle donnée.

218. Deux triangles 4BC, 4'B'C' (fig. 86) dont les angles sont respectivement égaux, sont nommés Semblables où Équiangles : les côtés de même dénomination sont appelés ÆZomoloques.Soient 4= 4", B — B', C—C'; AB est homologue de 4'B’, BC'de B'C', AC de A'C". Les côtés ROSE ucs se st UER en ce qu’ils sont opposés aux angles égaux.

Deux triangles semblables ont les côtés homoloques proportionnels. En effet, plaçons le triangle 4B'C'sur 4BC, de sorte quelecôté 4C' tombe sur son homologue 4C de 4 en E'; 4'B' tombera sur 4B de 4 en D, à Cause de 4— 4". Mais l’angle ED = C'= C; donc