Surfaces réglées v plan directeur; conoïdes; On dit

qu'une surface réglée admet un plan i 0 1 pour plan directeur, si toutes ces génératrices sont parallèles à ce plan.

D'après les définitions du n"3G7, le cône directeur est alors le plan parallèle à (II) mené par O; V indicatrice est un grand code, section de la sphère ï par ce plan.

Pour faciliter le langage, convenons que 1 II) est horizontal. Le plan asymptote relatif à chaque génératrice^ ( \ 1 est alors le plan horizontal qui la contient. Le plan central est. par conséquent, vertical.

Il s'en suit que la liqne de striction est la courbe de contact du cylindre

400 CHAP. XXVI. — SURFACES RÉGLÉES, DÉVELOPPABLES ; CÔNES ET CYLINDRES.

circonscrit à génératrices verticales; autrement dit,- c'est la ligne de contour apparent (n° 369) pour la direction perpendiculaire au plan directeur.

On le voit tout aussi facilement au moyen de la perpendiculaire commune à deux génératrices G et G', qui est "la verticale menée par l'intersection AI, des projections horizontales G, et G',. Lorsque G' tend vers G, Al, tend vers le point de contact P, de G, avec son enveloppe (E,). Cette enveloppe est donc la projection horizontale de la ligne de striction. Alais. nous savons (n° 369) que c'est aussi le contour apparent horizontal.

Si ç désigne l'angle de Ox avec la génératrice G de cote z, le paramètre de

distribution est k = -r- , ainsi qu'il résulte du théorème du n° 370. dz

383. On appelle conoïde une surface réglée à plan directeur, dont les génératrices s'aopuient sur une droite fixe A. appelée axe du conoïde.

Si l'on prend cette droite pour axe des c et le plan directeur pour plan des xy, l'équation du conoïde est de la forme

On dit que le conoïde est droit quand son axe est perpendiculaire à son plan directeur. Cet are est alors la perpendiculaire commune à deux génératrices quelconques; c'est donc la ligne de striction.