INTERSECTION DES CONIQUES ET QUADRIQUES

de droites réelles ou imaginaires conjuguées; Xa égale ).,. Pa et P3 se confondent au point de contact A. Le triangle conjugué commun lJ, P2 1*3 est infiniment aplati; le côté P2Pa e>t la polaire de I\ patrapport à une conique quelconque du faisceau.

Ce cas peut être regardé comme cas limite des cas 1 ou IL lorsque b tend vers a.

V. Deux points confondus a, b et deux points con/o/idus c, d. — Les coniques sont bitan génies. Leurs points de contact A et B peuvent être réels ou imaginaires conjugués ( '). Les sécantes ab et cd sont les tangentes en ces points; elles sont réelles ou imaginaires conjuguées. Dans tous les cas, la racine A| est réelle, ainsi que le pôle double P, .

Les deux couples (ac. bel ) et I ad . b<- ) ^e confondent avec la droite double, toujours réelle, qui joint les points de contact et qui est appelée, ordinairement, la corde de contact. La racine a.> = ).;5 est double. Tous les points de la corde de contact sont des points doubles de 22 ( ou S3 ) ; ce sont donc des pôles doubles. 11 y a une infinité de triangles conjugués communs P(P2P3, obtenus en prenant pour P2, P3 deux points quelconques de la corde de contact conjugués harmoniques par rapport aux points de contact.

Ce cas peut être regardé comme cas limite de l'un ou l'autre des trois premiers, lorsque b tend vers a et d vers c.

VI. Trois points confondus «, b, c, le quatrième distinct. — Us sont nécessairement tous réels. Les coniques S sont dites osculatrices au point A. où viennent coïncider à, b, c. Les trois sécantes ab: ac. bc se confondent «avec la tangente en ce point et les trois sécantes cd. bd . ad sont également confondues. Par suite, il en est de même des trois couples 2|, 22, -a- La racine À| = À2 = )v3 esl triple. Les pôles doubles P,. P2. P3 sont tous confondus avec le point d'osculation. 11 n'v a plus, à proprement parler, de triangle conjugué.

Ce cas est un cas limite de IV, lorsque c \r\\(] vers A.