H.VAG

Cours. II.

SjO CHAPITRE XKXUI.

troisième classe, qui a pour équation tangentielle

dE df d£"

du au au

t)Z dE' dl."

àv àv dv

ÙZ dYJ dZ"

àw ôw dw

(il)

et qui est appelée la cayleycnne du réseau tangentiel i p .

dette courbe est aussi V enveloppe des droites D dont /es pôles par rapport à toutes les coniques du réseau sont sur une même ligne droite D'. Les droites D et D', qui constituent une conique dégénérée de ( R l, -mit appelées tangentes associées de (F ) .

Enfin, la cayleyehne peut être considérée comme l'enveloppe des droites sur lesquelles on peut trouver deux points conjugués par rapport à toutes les coniques de i R).

ol3. Nous allons chercher la tangente au point I' de la hessienne. A cet effet, considérons le point voisin Q, puis les points P', Q', associés à P, Q. Les deux, points Q, Q' sont conjugués par rapport à toute conique du réseau (R), en particulier, par rapport au couple de droites D, Dt, qui admet P pour point double. Il s'ensuit que le* droites PQ et PQ' sont conjuguées harmoniques par rapport à PD, PDi. Si maintenant. Q tend vers P, Q' tend vers P', PQ tend vers la tangente cherchée PT et PQ' tend vers PP'. Fin dément, la tangente PT est conjuguée harmonique de PP' par rapport à PD, PD,.

I »n a une règle analogue pour la tangente P'T' au point i' .

Si l'on considère le quadrilatère 'J-yj> (Ji#- >i) formé par les quatre

l'is- ">i •

droites D, D,, D', D, et le point de rencontre Q des diagonales xy, tangentes PT et P'T' passent toutes deux par ce poin! ( n" 133). D'autre part, le couple de droites zy, 'y, appartient an faisceau déterminé par l>. D, | el