II. vu.. — Cours, II. 3J

réel ou axe transverse. L'axe suivant Oy est imaginaire et a pour longueur zib; on l'appelle a^e imaginaire ou rt^ce /^/* transver.se.

Les asymptotes ont pour équation - =b v = o. Elles sont rectangulaires pour a = 6; dans ce cas, on dit que l'hyperbole est équilatère. Avec les notations précédentes, on peut écrire les équations paramétriques sous la forme

(4) ./=rtcosç-, y = bsinz>,

pour l'ellipse, et

(5) x = achz, y = bs\iç,

pour l'hyperbole ( ' t. Nous en ferons un usage fréquent dans la suite.

Dans le eas de l'ellipse, l'angle © est habituellement désigné sous le nom d'angle d'anomalie excentrique. Nous verrons, au n° 539. quelle est sa signification géométrique.

Si Ton pose

i 6 i tang- = l ou tli- = /,

on obtient les équations paramétriques rationnelles

i—l1 >.bt

pour l'ellipse,

et

1 fi

i — t'-' ibt

pour l'hyperbole. Elles nous montrent, ce que nous savions déjà (n° 265), que l'ellipse et l'hyperbole sont des courbes unicursales.

530. Propriétés des tangentes. - - La tangente en Ml r. y) a pour équation

\x Xy

(') On peut aussi écrire, en introduisant un paramètre imaginaire. x a cos<p, y ib sin».

On retombe sur les équations (4)j au changement près de b en ib, qui caractérise le passage de l'ellipse à l'hyperbole.

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