UV

Ce sont les équations paramétriques de V hyper boloïde à une nappe rapporté à ses <l<'iix systèmes de génératrices rectilignes (').

On peut ;u i >> i chercher l'équation du plan qui contient les deux génératrices. Elle est à la fois des deux formes suivantes l n° '<•<> i:

Les premiers membres étanl identiques, les seconds doivent l'êtn

On peut établir des équations analogues pour l'hyperboloïde à deux nappes el pour l'ellipsoïde; mais, elles sont alors compliquées d'imaginaires. En particulier, on

peut rapporter la sphère à ses génératrices isotropes; cela donne lieu à des propriétés très élégantes (cf. Exercices proposés n 25 el .'■

aussi. En égalant les coefficients de i — ~ et de i — ~, on obtient la

condition unique : a - uv. Portant cette valeur dans l'une ou l'autre des équations, on obtienl l'équation cherchée

1 >2 I - i I — UV I — ^- (il — V) i I — UV I — lu -f- v) = o.

En comparant avec l'équation (2), on reconnaît Xéquation du plan langent au point M 1 //. r 1. dont les coordonnées sont données par les formules 1 3 1 |.

Le point M(tt, ri va à Y infini pour v= — u. Dan- ce cas, /e\ génératrices (Y) <i 'lit so/if parallèles. On vérifie aisément qu'elles sont symétriques par rapport à l'origine.

L'équation | 02) devient

c'est l'équation /?/«/* asymptote-