COS"J

ou par l'équation cartérienne

et qui n'est autre que l'asymptote de la cubique i n" 237 i. L'équation (5 ) s'écrit

OMj— OM1= Mi M,,

en appelant M, et M2 les points de rencontre du rayon vecteur avec 1" et A respectivement. On a donc le mode de génération suivant de la cubique :

Menons, par le point O, une droite variable OX (Jig- () » (■ Ellieoupe le cercle Y en Mf, la droite A en M*. Portons, sur <)/., OM = M, Mo. La cubique est le lieu du point M, quand ( )/. varie.

La droite A et le cercle Y sont évidemment une droite quelconque parallèle à ( ) r et un cercle quelconque passant par O, >i l'on donn^ des valeurs quelconques aux coefficients \. B, G. Le mode de génération ci-dessus conduit donc toujours à une cubique circulaire à point double, quels que soient le cercle Y et la droite A.

Les tangentes au point double ont pour équation quadratique

A X2 -+- B;rj'-f- G ) '- = O.

( hi arrive à la même équation, en éliminant la variable d'homogénéité entre | - | et 1 g i. Donc | n" 78), les tangentes au point double

sont les droites joignant 0 aux deux points de rencontre de T et del. Ceci est d'ailleurs évident d'après le mode de génération ci-dessus, car M vient en O quand M,M2=o, c'est-à-dire quand OÀ coupe V et A au même point.

Les tangentes sont rectangulaires, quand A passe par le centre de I\ La cubique est alors appelée strophoïde. Elles sont confondues, si A est tangente à I\ Le point O est alors un point de rebroussement et la cubique porte le nom de cissoïde.

Lorsque le point O est sur le diamètre de T pei'pendiculaire à A. ce diamètre est axe de symétrie. La strophoïde et la cissoïde sont abus appelée- strophoïde et cissoïde droites t fig. 66, a et b).

Le point de rencontre de la cubique avec son asymptote e>l le