DifférentioDS les formules ( \i i

i i'J i -77- = R — a cosO = y. — = a sinO = RO — x.

«0 au

( )n a l'identit»

qui exprime que la tangente est perpendiculaire à PM, conformément à la propriété du centre instantané de rotation.

Dans le cas particulier de la cycloïde. les formules 1 \\ 1 s'écrivenjt

dx D . ,0 dv n . 6 0

(.îi —77- = ïKsiii!-> -f- — al\ sin- cos-«

rf'J 2 c/'J 2 2

( )n en conclut que la tangente a pour angle polaire

L'arc s est ensuite donné par (46) ^2Rs,n-;

d'où, en prenant () pour origine.

J7) 5 = 4R ( r — eus- j = SRsin2--

La longueur d'une boucle, donnée par f) = 2 7:, est 8R. Le rayon de courbure p se déduit de (46) et de ( 45 I :

(48) p = -j- = — 4R sin-.

On en déduit les coordonnées du centre de courbure

l x-, = x — p cos - = R(0 — sin 0 ) = — a; — 2RO,

^, = y -h p sin - = — R ( 1 — cos 0 ) = — y.

Haag. — Cours, II.