CHAPITRE XX\1\. — COURBES CYCLOIDALES

Ces formules nous montrent que le milieu du rayon de courbure est le point M.

On remarque aussi que les expressions de #,, yK en fonction de 'J ressemblent beaucoup à celles de x. y et l'on peut chercher à les ramener les unes aux autres. Effectivement, >i . dans i Jg), on change H en O-J-tc, on obtient

xx = R- -t- R(0 — siuO i = R- -f-#, jKi = — R — R cos8 = — î>. R -\- y.

On en conclut que la développée de la cycloïde est une cycloïde

égale, se déduisant de la première par la translation BO,. Elle est tracée en trait mixte sur la figure ~ \.

608. Développakte de cerci.i.. Considérons enfin le cas <ui c'est le cercle roulette qui a un rayon infini. Tout point P de C, c'està-dire de la tangente MT {Jig. 7 » 1, engendre une développante du

cercle C (ri0 317). Deux points différents P el V engendrent deux développantes, qui se déduisent l'une de l'autre par une rotation de

rangieïvop; = !^.

Si 1 on prend OP, pour axe des x el un diamètre perpendiculaire pour axe des y, les équations paramétriques de la développante décrite

par P sont

(5o) x = R(cosO — OsinO 1, y = R(sin6 — 9 cos8),

car MP = R9, si MT est orientée par l'angle polaire 0 — -•