COURBES ET SURFACES DINEUSES

Quelques vis, dites vis à gauche, ont pour filet une hélice à gauche (').

618. Toutes les propriétés el formules établies au n° 010 s appliquent sans modification au cas actuel.

L'angle constant "\ sous lequel l'hélice coupe le> génératrices est donné par la formule

( 36) t an n \ = — -- — = »

en appelant/? le pas.

Les formules (3i i et (33) nous montrenl que V hélice circulaire est une ligne à courbure et à torsion constantes (->. puisque le rayon de courbure R de la section droite est constant.

Le rayon de torsion est négatif. On en conclut n 325 que le plan oscillateur tourne dans le sens positif défini par les axes autour de la demi-tangente positive, quand M décrit l'hélice dans le sens positif. Autrement dit, pour une hélice à droite, par exemple, ta rotation du plan oscillateur a lieu de droite à gauche. Nous laissons au lecteur le soin de le vérifier directement en s'appuyant sur ce que le plan osculateur est normal au cylindre C.

019. Hélicoïde gauche a plan directeur ou surface de vis a filet

carré i - C'est riiélicoïde ( n° 300) engendré par le déplacement

hélicoïdal d'une droite G autour d'un axe O :■ qui la rencontre et lui est perpendiculaire.

On peut dire aussi que c'est un conoïde droit admettant pour directrice une Indice circulaire coaxiale au conoïde.

Ou bien encore, d'après ce qui a été vu au n° 010, c'est la surface engendrée par les normales principales d' une hélice circulaire

Si l'on adopte les notations du n° 300. l'équation de cette surface en coordonnées semi-polaires est

Ses équations paramétriques cartésiennes sont (38) x = ucosv, y = a sin p, z = kv.

(') De même, quelques canons sont rayés à gauche.

(2) Pour la réciproque, voir Exercice précité.

(3) Elle est ainsi nommée, parce que les flancs du filet d'une telle vis en offrent un exemple concret. Un autre exemple est fourni par les escaliers dits en colimaçon.