VI PREFACE

Chapitres tels que Droite et Plan, Cercle et Sphère), dans le seul but de les rendre moins longs.

J'ai divisé l'Ouvrage en deux Parties. Dans la première, j'expose les théories générales et, dans la seconde, je les applique à l'étude des courbes et surfaces classiques (exception faite pour la droite, le plan, le cercle et la sphère, dont l'usage est indispensable dès le début |.

J'ai réduit, autant que j'ai pu, la théorie des courbes et sur/aces du second degré, tout en exposant néanmoins, dans leurs grandes lignes, les principales questions qui en font l'habituel objet. Certains Lecteurs estimeront peut-être que j'ai trop condensé ces jolis développements, qui, pendant de nombreuses années, ont constitué presque exclusivement l'enseignement de la Géométrie en Mathématiques spéciales. D'autres, au contraire, inclinant aux tendances nouvelles, me trouveront réactionnaire et jugeront inutiles des Chapitres entiers.

Je suis resté entre les deux camps, ce qui est, sans nul doute, la meilleure position pour recevoir des critiques de part et d'autre. En voici la raison.

L'utilité pratique des coniques et des quadriques me semble très limitée; c'est pourquoi je n'ai pas voulu écrire un Livre qui leur soit consacré en majeure partie, comme l'ont été tant de Traités de Géométrie analvtique. Les lecteurs que ces lignes et surfaces intéresseraient particulièrement pourront se les rendre familières en traitant les nombreux exercices que j'ai proposés à leur sujet.

Par contre, je considère comme désirable, bien que cela ne soit plus guère de mode, que le goût de la Géométrie persiste chez les futurs mathématiciens et la théorie des coniques et quadriques me paraît éminemment propre à le leur donner. C'est pourquoi je n'ai pu me résoudre à sacrifier certaines questions, dont quelques-unes ne font même plus partie des programmes, mais qui m'ont paru susceptibles d'intéresser, malgré tout, les élèves d'élite. Les lecteurs pour qui ces questions n'auraient aucun attrait pourront, sans inconvénient, les laisser de côté.

Dans un ordre d'idées opposé, j'ai donné aux problèmes de Géo-

PRKFACE. VII

métrie infinitésimale tout le développement qui m'a paru compatible avec les connaissances que doit posséder le lecteur de mon Tome 1 en Calcul différentiel et intégral. Je n'ai pas craint d'esquisser certaines théories, telles que lignes asymptotiques, lignes de courbure, congruences, etc., qui ne sont pas encore au programme de la classe de Mathématiques spéciales, mais qui me paraissent aussi faciles à assimiler que bien des calculs de pure Géométrie analytique.

J'ai fait grand usage des points à V in fini et des éléments imaginaires, car ils permettent de voir clair dans bien des questions, qu'on traite, au contraire, avec peine, quand on n'est pas familiarisé avec ces notions.

Dans les exercices, j'ai envisagé souvent des applications numériques^ avec des données prises au hasard, afin que le lecteur puisse juger de la valeur pratique des méthodes qui lui sont offertes, point de vue laissé trop souvent de côté, semble-t-il, par les mathématiciens. Par contre, la précision de la règle à calculs m'a toujours paru suffisante et c'est uniquement avec cet instrument que j'ai traité les exercices numériques résolus.

.T. Hvv*..

Glermont-Ferrand, 3o décembre 1919.

COUUS COMPLET