RR, 2RR

ou

2a(a, R,— Rta2) = (y -+-a)( R2 — Ri).

Si l'on appelle » l'abscisse du centre de similitude S des deux cycles proposés (n° 169). cette condition s'écrit, d'après (3g),

Mais, ceci est la condition d'orthogonalité du cercle (G) et du cercle (F), défini par l'équation

( 5 î I xï-Jf-yï , ï j- ( a — o.

Ce cercle ( 1"; « pour centre S e/ appartient au faisceau (Ci, C2). Nous l'appellerons le cercle d'isogonalité des deux cycles donnés. ÎNous pouvons alors énoncer la proposition suivante :

Théorème. — Pour qu'un cercle soit isogonal aux cycles (Ci), (C2), il faut et il suffit qu'il soit orthogonal à leur cercle d'isogonalité.

176. Soient maintenant trois cycles (Ci), (C2), (G3). Appelons (IV), (F2), (r3 i les cercles d'isogonalité de (C,), (C3), de (C3), (C,) et de (C,), (Cs i.

Tout cercle (C) isogonal à (C2), (C3) et à (C,), (C3) est isogonal à (Ci), (C2). Donc, tout cercle orthogonal à (T,) et à ( T2 ) est orthogonal à (r3). 11 s'ensuit (n" 173), que (T,), (1Y), (T3) appartiennent à un même faisceau (es). Les centres S,. S2, Sa de ces cercles sont donc sur une même droite, qui est Y axe de similitude des trois cycles.

Les cercles i C) isogonaux à la fois à (Ci), (C2),(C3) constituent, d'après ce qui précède, le faisceau (f) orthogonal à (çp)(n° 17oj. Ce faisceau admet l'axe de similitude pour axe radical.

Si, au lieu de cycles, on donne simplement des cercles, on peut, en les orientant de toutes les manières possibles, obtenir différents faisceaux de

(') On prend donc pour axe des x la ligne des centres et pour axe des y l'axe radical des deux cercle?.

cercles isogonaux. On peut toujours supposer le rayon H| «le (Ci) positif, grâce à un choix convenable de l'orientation du plan. On a alor«. pour les deux autres rayons, les quatre combinaisons de si^ne< :

li,

A chacune d'elles correspondent un faisceau (/) et, par conséquent, un axe de similitude.

On peut observer, d'autre part, que le cercle orthogonal aux trois cercles donnés ( ' ) ( n° 174) fait partie à la fois des quatre faisceaux, car l'on hogonalité de deux cercles est indépendante de leur orientation.

En résumé, on voit qu'il existe quatre faisceaux de cercles isogonaux à trois cercles donnés; ils sont déterminés par le cercle orthogonal, d'une part et les quatre axes de similitude, d'autre part.

(') Lorsque les trois cercles donnés appartiennent ii un même faisceau (F), ce

faisceau coïncide avec le faisceau (s) du texte; donc, (/) coïncide avec le faisceau orthogonal à (T). Les quatre faisceaux de cercles isogonaux se confondent avec |. faisceau des cercles orthogonaux.

MPITIΠXII