ÉTUDE DES COURBES PLANES EN COORDONNEES POLAIRES. '.>.GJ

Laissant de côté le cas banal où clic passe au pôle, son équation cartésienne par rapport aux axes rectangulaires classiques attachés à tout système de coordonnées polaires (n'J 40) peul s'écrire

ax ■+- by = i .

Utilisant les formules de passage (n° 40), on a l'équation polaire

— = «cosco -+- b sin w.

On voit que - se présente comme une fonction linéaire et homogène en cos ui et sinto.

La droite qui passe par deux points donnés Mj, M, a pour équation (c/.n° 81)

cos w sinw

— coso)[ sinwi P«

— cosco2 sinio.]

ou, en développant suivant la première colonne,

— sin( wi — w.) ) H sin( o).-> — m ) ~ sint '■) — Wi) = Oi

P Pi ?2

Si l'un des points, M2 par exemple, est à l'infini, il suffit d'annuler — > ce

qui donne

- sin ( w i — (,> .) ) H si n ( w ., — w ) = o.

P Pi

En particulier, l'équation de la tangente au point Mji pi, &>i) d'une courbe donnée est, en adoptant les notations du n° 232 et observant que l'angle w2 est, dans ce cas, égal à &>i+ V,

-sin V — — sin ( o)i -t- V — ut) = — [sin V cos (w — wi) — cos V sin < w — wj l]

P Pi ?i

ou, en se servant de la formule (2 |.