CO S ( W — C

P pi

( — ) sin ( o) — \pi/

259. Soit maintenant un cercle^ que nous supposerons d'abord quelconque. Son équation cartésienne est de la forme

-- -+- y- -+■ 2 A x -+- % By ■+■ C = o .

à laquelle correspond l'équation polaire

( 10 ) pJ — 2p1 A costo -f- B sin u<) -+- G = o.

S'il s'agil d'un cercle passant au pôle, C est nul. En supprimant le faeleur p, l'équation ( 10) prend la forme

(il)' p = a cos m -t- b si n w .

Cette fois, c'es£ p çw/ est une fonction linéaire et homogène de costo eJ sineo ( ').

Signalons enfin comme équation à retenir l'équation d'une conique dont le pôle est un foyer ( n° 520 I,

260. Construction d'une courue définie par une équation de la

forme p =J '< to). — Ce cas est. de beaucoup, le plus important, tant par sa fréquence que par sa simplicité. 11 comporte les opérations suivantes, qui doivent être effectuées dans l'ordre où nous les donnons.

i" Recherche de i intervalle de variation de to. — A priori, on doit faire varier to dans tout intervalle où la fonction f (to) est définie. Mais on peut souvent obtenir des réductions, grâce à des considérations de -périodicité ou de symétrie.

En particulier, si la courbe est algébrique, p doit être fonction algébrique de eosto et de sinw; on pourrait en conclure que c'est nécessairement une fonction périodique de co. dont la période est commensurable avec t:. et réciproquement. Sans envisager ce point de vue général, signalons seulement le cas où p est une fonction rationnelle des lignes trigonomélriques de multiples commensurables de to. Si p est le plus petit dénominateur commun des multiplicateurs de to. il est clair qu'en changeant to en to + ap-, - sera

chance en \- a—, les multiples entiers de — seront auirmentés d'un

nombre entier de fois 2- et leurs lignes trigonométriques et. en conséquence, p ne seront pas changés. Il suit de là que la fonction p

(') L'analogie entre le; équations (9) et (11) s'explique par ce fait que tout cercle passant par le pôle est l'inverse d'une droite et réciproquement, le centre d'inversion étant au pôle.