J()2 CHAPITRE XXIII. — COURBURE DES LIGNES TRACÉES SUR UNE SURFACE

cette équation s'écrit

dx da a dy db b dz de c

Il y a lieu de faire à son sujet les mêmes remarques que sur l'équation ( 32) des lignes asymptotiques.

347. Lorsque M décrit la ligne de courbure (G), la normale i\IN enveloppe une courbe T, développée de (Ç). Le point de contact w se trou\e sur l'axe de courbure de (C) ( n" 329 i. Donc, en vertu du tbéorème de Meusnier, io est le centre de courbure normale de (G). Comme la tangente MT est une tangente principale, to est un centre de courbure principale.

A la seconde ligne de courbure (G' ), qui passe par M, correspond de même le second centre de courbure principale wr.

Quand M décrit i S), w et io' décrivent deux surfaces X et -'. dont l'ensemble est appelé sur/ace des centres de courbure. Elles contiennent respectivement les courbes T et 1", puisque T, par exemple, est le lieu de to, quand M décrit G. Il s'ensuit que la normale MN est tangente en w à 2 et en o>' à S' (cf. n° 391).