I . v/3 (r) j7, = 1. xn = ht — . .^3 = — t

Autrement : On a évidemment la racine j",= i. Divisant ^-^ — i par a: — I, nous voyons que les deux autres racines vérifient l'équation

Ii)n résolvant, on retrouve les formules (i).

Remarque. — Si l'on appelley la racine x.^, par exemple, nous savons (n° 36) ([ue l'on doit avoir y-:= ^3, y^=: i. C'est ce qu'il est aisé de vérifier par un calcul direct. On peut aussi observer que, la soname des racines de(2) étant — i, on a x^^= — 1 — y =:y-, puisque y- H- y + i =1 o.

3. Au point M d'ajfixe 5, on fait correspondre le point M' d'affixe

oii a et b désignent deux nombres complexes quelconques donnés. Quelle est la transformation géométrique ainsi définie ? Cette transformation résulte des deuv suivantes :

Soient A et M ' les points d'affixes a et :;" {^fig. i). On a (n° 33)

(O^, OM") = (O2:, O.M) + (Oa-, OA),

et

(OM, OM") = {Ox, OM") — (O^, OM) = (O^, OA; 0M"= OM.OA.

Fig. I.

Il en résulte que si A- et a sont le module et l'argument de (7, on passe de M à M" par une homotliétie de centre 0 et de rapport A, suivie d'une rotation de l'angle y..

Soit maintenant B le point d'affixe b. On a (n° 31 )

d'où