Nature de la série

«"( lOg H)''

On ne peut trouver la partie principale de «„. Néanmoins, appliquons la règle n'^u,,., après avoir remarqué que la série est à termes positifs. Nous avons

nX-a

(\ogn )''

Si a > a, celte quantité augmente indéfiniment avec /«; si a<Ca, elle tend vers zéro (n" Î)G). On en conclut que si a <C i la série est divergente, car on peut prendre a<a<i; 5i a > i , elle est convergente, car on peut prendre a > cz > i .

Si a =1- 1 , Ij<C.o, nUn augmente indéliniinenl, il y a divergence. Le seul cas qui nous échappe est donc celui de « = 1 , b'>o. Appliquons alors le lliéorème III du n" 'i-2. La série (//„) est de même nature que la suivante, par exemple,

laquelle est convergente si h '> i , divergente si b ^ i

SEIUKS.