Nature de la série ( — i)" n^i log l' (E. P., igoj

Posant iiz=. —, nous avons ( n" 107, II )

La partie principale de u,^ est

Si |3 > a H- I , la série est absolument convergente. Si a <[ ,3 1 a -t- i , la série des valeurs absolues est divergente; mais on a afi'aire k une série alternée, à laquelle s'applique le théorème du n° 48; il y a semi-convergence. Si a^|3, le terme général ne tend pas vers zéro; la série diverge.

G. Nature de la série — - sin iix ( E. P., 1907). On a

Le second membre est le terme général d'une série convergente (n° 90); donc {u,i) est absolument con\ergente.