Sachant que le rapport

Un

Il -r h

(a, Z; = cûnst.), sommer ta

iG ciiAi'iTiu-: i\ .

série. — (3n a

Un^y{n^b') —Un («-+-«) = «';, [ ( « — I ; — ( « + I ) ], Uit { n — I — 6) = »,,,( /i — \ ~ a) = u,i-\[(ii — i ) — ( « -f- i )], • ■>

U^ (2-hb) =«1 U-f-f/) = "l I O -H (« -+- l)J.

Ajoutons membre à membre; il vient, grâce à des réductions évidentes,

ou, en remplaçant S„^i par S„+ //„-,,,

S/iia -h i — b) = ( n -h b ) //„-hi — bu i .

Ecartons le cas où « + i ^ /k i)Our lequel on a u ,.., =r !— , série com-

parable à la série haimonique et par suite divergente. Nous avons alors

( n -4- b)u„^x — bU]

rt -h I — b

Si la série est convergente, (/i + 6) «„^, rrr (/« -i- i ) m„^,. doit

tendre vers zéro, en vertu de la règle «"'«,, ( n" k\) ('). Donc S„ a [jour

,. bu,

limite -, •