Dérivée de log (^ h- \/j:---t- «). On a

Or \^J^M- a = (,r-+ a)- a pour dérivée (n"^ 71 et l)i)

Donc

i. Différences tabulaires dans les Tables de logarithmes. La formule des accroissements finis (n" 02) permet d'avoir aisément une valeur approchée de ces différences. On a

5 = logio(5^ -t- i) — logio^ = M[log(ir + n — log.r] (n" 88). Or. d'après la formule des accroissements finis, on peut écrire

log(a' -f- i) — loga: = (o < 0 < i).

Donc. 0 est compris entre et — Chacun de ces nombres est

approché de o à moins de

X ./; -t- I / xiyX -^ i) ^ -ix- Gherchons par exemple la diirérence relative aux. nombres 3586

et 358-. On a

(^ j D'une façon générale, on ;i hi ruriiiiilc suivante, qu'il esl commode de savoir par cœur, vu son application fréquente :

FONCTIONS EXPONENTIELLE ET LOr.ARITinilQUE. NOMBRE e. 35

avec une erreur par défaut inférieure à

?. (3586)2 20 000 000 u.io'

, , . . !\I Si, dans lévaluation du fiuotient ? on commet une erreur par excès

3oh7

moindre que r> l'erreur totale sera touiours inférieure à cette même

quantité. Or, si z est l'erreur commise sur M, l'erreur sur le quotient

- (. 1 £ ' -If/- 2. IO-* I

est .7^-— - rrenons donc -— — •< : il suliit que £ <" r ^ — r •

i3b7 ÔaiSj -2.10' ' 2.IO^ lO^

Autrement dit, nous prenons M =o,4343 (n°88). Nous avons alors ^ 0,4343

Nous sommes assurés que «5 est compris entre o,oooi2io3 et 0,000121 i3. Si l'on se contente de tables à 5 décimales, la différence tabulaire doit être 0,00012, c'est-à-dire 12. C'est ce que le lecteur vérifiera sur une table.