o 6 .5 .y . . .{in ^ \ ) n

5. Calcul des logarithmes. — Le développement (16) du n" 107 permet de calculer les logarithmes népériens, et par suite les logarithmes vulgaires, des nombres compris entre o et 2. Mais, il est d'un emploi peu commode, à cause de sa très lente convergence. Dans la pratique, voici comment il vaut mieux procéder:

X X- x^ x* log(. + r,)= -- + -^-...,

lielranchons

les

Ce développement est valable pour [ x [ < i .

Posons

nous avons

logfN -+-Ij = logN -4-2 -^ h i ( ^rr^ Y -t- \\ ^ V'-H... .

(') C'était à prévoir, cary' est une fonction impairr.

Si N désigne un nombre entier positif, -v; est inférieur à l'unité.

et la formule ci-dessus permet de calculer de proche en proche les logarithmes de tous les nombres entiers, au moyen d'une série qui converge rapidement, surtout quand N devient grand.

6. Calcul de r.. — La formule (17) du n" 107 (111) permet de calculer le nombre 71 avec une approximation illimitée. Si l'on y faisait par

exemple j:"= -— j on obtiendriiit la valeur de ^" • On rend les calculs plus

rapides en procédant comme il suit.

De la formule {Cf. Chap. V. exercice résolu n" 1)

arc langa — arc langi = arc tanj