I -f- ab

on déduit d'où

4 arc tan g

arc tans; i = arc tang

— r= a rc t a n " I = 4 a rc la n g arc tang

= ^[i-i{\Ï^KÏÏ-

Prenons par exemple trois termes dans le premier crochet et un terme dans le second. L'erreur £, commise sur le premier crochet est du signe du premier terme négligé — r ( " ) ^^ inférieure à ce terme en valeur absolue ( n° oi, 4°). On a donc

De même, l'erreur £0 commise sur le second crochet est négative et

l'on a

Il I II

(') On calcule d'abord

2 arc tang - = arc lang - -+- arc Lang r = arc tang

puis, de même,

'1 arc tans- = 2 arc lang — = arc tang — • ■ 3 " ij 119

= arc lang •

CIlAl'lTHt: VII.

Leireur commise sur y esl 4-i — îi", elle est inférieure en valeur

absolue à — -• L'erreur sur t. est donc plus petite nue — •

lO^ '■ ' ' lO''

EflTeclivement, si l'on fait le calcul avec 6 décimales, on trouve

La valeur réelle étant, comme on sait, 3 , 1/4 iSg:?, . . . , on a une valeur

approchée par excès, 1 erreur étant <;o.oooo2j ■< — • '1 10''