Calculer les deux sommes

S = cosa + cosf rt -^ h) -\- cos(rt -t- a/i) -i-. . .-H cos(a -t- nh), S' = sina -I- sin (a -+- A) -f- sin(« -h ?./?) -1- . . .-^ sin (« -i- «A).

Ce calcul se fait très simplement par l'emploi de la formule d'Luler (n» 109, I). On a, en efTet,

iS' — ^[cos(<:/ -r- pli) H- t sin(a -^ pli )\ — ^e' '«+/'■

( ei/' 1" — I

ml.

e ces (a -

il, T- -

sm n ~ sin n —

il,

. h ~ .Il

sm — sm —

Égalons les parties réelles et imaginaires ('); nous obtenons

)os a 4- ( n — i) —

. h sm —

sm —

(') On suppose a el h réels. Mais, le calcul serait valable quand inème ils seraient imaginaire. Il suffiiail de former de mùme S — l'S', puis d'ajouter el relranclicr.

SKRIKS ENTIKRKS. 4?

EXERCICES PROPOSÉS