Développer / . , au voisinage de cv zz

' \/cos.r -1- sin^x ^ 2

G. Développer

yx'* -+- x-'' — x~ -\- 1 — sj x'^ ■

x^ -1- x^ — X- t: ( .r -i- I ) --, , lang— -,

x' — "iX I IX -^l

au voisinage de d? := oo.

7. L'équation x — e ûnx ^ M définit x comme fonction de e (n° 135). Trouver, en admettant son existence, le développement du troisième ordre de cette fonction.

[Méthode des coefficients indéterminés, en s'appuvant sur ce qu'une fonction n'a qu'un seul développement d'ordre donné (n" 110). On posera au préalable cT = M +/, de manière que y s'annule avec 6\ ]

S. La formule des accroissements finis/(r/ + /?) =/( a) + hf {a + Oh) définit 0 comme fonction de h. Trouver, en admettant son existence, le développement du troisième ordre de cette fonction.

[ Poser 5 z= r/o -l- Oi II + (li II- -\- «3 A'* -f- . . . . i^uis, développer /{a -h h) ety'(a-f- 'J h) par la forujiile de Taylor; substituer la valeur j)récédente de 9, et identifier les deux membres.

On peut généraliser en partant de la formule de Tavlor limitée à un nombre quelconque de termes, et développer le 0 qu'y figure dans le reste.]