rouver la partie principale de

a arc lanffx

Calculons d'abord la partie principale du numérateur. Pour cela, nous calculons séparément les parties principales des deux facteurs dont il est le produit. Pour log cos^r, nous écrivons (n° 107, V et II)

cosjf = I — ' h.... io» cosa: = loi; I I

La partie principale du premier facteur est donc — —

Le second facteur étant une somme, nous devons calculer les développements limités de ses deu\ termes, en procédant par essais successifs, comme on l'a dit au n° 122.

Pour ne pas allonger outre mesure la rédaction, nous écrivons cidessous les différents développements dont nous avons besoin, en marquant /) points au-dessous de chaque terme obtenu après le {p -|-i)'èrae essai. Le lecteur voudra bien refaire les calculs dans Tordre où nous les supposons faits.

cosa? = I —

(c.olx)- — :r - (i — z)- — X Mi ^-+--^2 + .,.

— J r = -^ J = —{a^-—X-^-+- <2.X*-Jr.. .)

— r = aa^ -(i + O-

X^-{--iX^/

-1/ / /2 \ :i / ^2 ^^v = aa^ H — +...=«. r -M h -^ h .

5'i a ^ I, /rt partie principale du crochet est {i — a)j: -. 5< a = 1 ,

,, i3 elle est 7 x-.

Procédons de même pour le dénotninateur :

/n^ x^ ni-'x^ sin m X = inx — — -. — h ....

Dénominateur = ( a — m)x -\ -x^ H — x^ -\- . . . .

La partie principale est (a — ni)x, si a.p±m; -. œ^, si

a = f)i ^±\/2'i ^ -— Jc"' , si a =: //^ = £ \/2 ( £ =z zb I ) .

Finalement, on peut dresser le Tableau suivant pour la partie principale de / :

a = 1 , 7. ^ ni . — - x-^,

3o( a — ni)

^ :i/n(ni^— z)