IMIMMENT PETITS. FORMES INDÉTERMINÉES

c. rrf I I- ■ t ( - «m j" cos'*.r — .r) i/j; -I- arc sinj-

i2. / /•oi/rer tes limites de )■ = — ; ;= ^— i > pour

( X -h ;3 aie tang.r ) log langx

a; ^ o et y-

1° Limite pour X zzi o. — On ;i le svml)ole 1 nui comporte deux

indétermiuations. Clierclions la partie principale de/ (n" l^.H).

Facteur Tz s'inx co^^x — jc : Les parties principales de sin^ et cos j? sont respectivement .r et i ; donc celle de sin.rcos^^ est x et celle du facteur est (t — i)x.

Facteur \Ar -h arc sin j:' : La partie principale de arc siiij; étant x^ 1 celle du facteur est \/2 x'-.

Numérateur : La partie principale est \/i{t: — i)x- . Facteur (^ + jS arc tang.r) : On a, en adoptant les conventions de l'exercice précédent,

arc tanir.r = x — ■ — -^. . .. .r-+-S arc tanc,-^ = x(i + S) h — - — l- . . . .

La partie principale du facteur est donc ^(i +[3), si j5^ — i, et -7-,

si [3 = — I.

Facteur logtang.r : Il est équivalent à log.r (n" 120), car

I /lanu.r\ , , . tang.r ,

logtang.r — log.r n^logl 1 tend vers zéro, puisque — tend

vers I ('). Or, log.^; n'a pas de partie principale, mais est d'un ordre infinitésimal infiniment petit {n° 120). Il en est donc de même de

log tang.c.

Finalement, si 3 =£ — i , va même limite que '—7: — j-^ , c'esl-

à-dire zéro (n°9()). Sip^r— i, la limite est celle de ^ .^ -. c'est-