Etant données les formules

(i) sinjj =sinôcos£ — cosS sin(a -}- À ) sine,

(2) cosp sin(^ 4- '|ij = sinô sins + coso siii(a + X) coss,

(3) cosp cos(/-f- '^ ) = cos8 cos(3( -t- X),

qui servent à calculer les coordonnées écjualoriales a et 0 d'un astre à V époque t en fonction de ses coordonnées éclipfiques l et ^ à l'époque o, calculer les accroissements da et do subis par les premières pendant un petit intervalle de temps dt^ sachant que l'on a

( Corrections de précession . )

Nous observons d'abord qi'ie ces trois équations sont compatible?, comme on le voit en élevant au carré et ajoutant.

Pour un accroissement dt de /, '\i et A subissent les accroissements d]^z:^adt et d'k^b dt, en appelant a el b les coefficients de t dans t|i et À. Les angles s, [3, / restent fixes. Pour calculer da. et do, nous allons différentier totalement (i), (2), (3), en tenant compte des hypothèses précédentes. Nous aurons trois é(|uations linéaires à deux inconnues, qui devront être compatibles :

(5 j o == cose coso do -+- sin £ [sin (a 4- À) sin ô rfo — coso cos( a-i- X)(f/a -t- f/À)J,

(G) cos|3 C05(/ -f- '!/) c/'l

= siii £ cos 0 do — cosî [ sin (a -f- À) siii 0 do — ces 0 cos( a 4- X)(^a -1- dA}\,

(7) — cosp siu ( l -h <l ) d'if! = — cos(x-hl') sin 0 do — coso sin(x-f-A) (c/a + dl). Les combinaisons linéaires (5 ) cos s 4- (6) sin £ et ( .") ) sin £ — ^(6)cos£

64 CHAPirUE XI.

nous donnent innnédialenient

(8) coso do = cos^ cos(J -h i>) s'int d'I^

(9) fin( X -^ À) sino c?o — coso cos( a -^ X) (c/x -t- c/l )

= — cos ^ cos( / -}- J/) cos£ d<i> ;

ou. en tenant compte de (3),

(10) f/o = sin £ cos(a -r- X) (/•!/,

(11) rfa = — d). -i- [cosE -f- tango siii £ sinfa -1- À ij ^A!/.

En portant dans (7), on doit obtenir une identité. EU'ectix ement, en faisant le calcul, on retombe sur (2).

Les formules (10) et (11) résoUent le problème. Si a n'est pas très petit et si t n'est pas très grand, on peut les simplilier un peu, en négligeant À vis-à-vis de y.; ce (|ui donne

(i-}.) ^/o =: /i cosa <"//. r/a = T/?/ -i- /i tango sin a) (//,

en posant

( Il =^ a sin £ = 20", o5 i 5o,

( 7» = acos£ — o = 46 lO'jy bi .