Natu/e de l'intégrale j e ''dx
Le produit x"^e'-^" tend vers zéro, quel que soit m. Donc, lintégrale
proposée est convergente (n" 153). Elle converge })lus rapidement
que / — > si grand que soit m. On démontre que sa valeur est égale
à - — ((]f. Leçons, t. IL p. 562-563.)
/ v I — OC cl or — —j (a>o).
x^ loga-
La fonction sous le signe / de\ient infinie au\ deu\ bornes de Finté-
erale. Considérons d'abord l'intégrale / '^ ^ ' •' ir|ie est d
J, .rMog.r
e même
CIIAPlTHfc; MI.
— j — ^ — ^ • Or, si nous posons i — v ^ li . nous avons
log^ logd — A)
, , . i/ Il \ h 1 • • 1 / I .IV
Le produil -; a pour linule — i. quand h tend vers zéro. Don(
les; X
dx
C dr (n» loi) Tinlégrale a même nature que / -=• c'est-à-dire nu'ell
est convergente.
Considérons maintenant l'intégrale / V ^ — ^ dx j^^^ ^^^ ^j^ même
Jn •'■* log J"
' i Le produit x^f(x) tend vers zéro: donc
si a <; I . l'intégrale a wn sens. Si a zir i + £ (c > o ), le produit
jc fiœ) ^z ^^, augmente indéfiniment (n" 06). Donc l'intégrale n'a
pas de sens. Enfin, si a n= i , on a
\o'' I loeo I = — -jz.
f- dx r- d{\o<xx) ,, ,, i , I ,
/ — i = / — i = ('os ^o%x ),7 = log log
En résumé, l'intégrale n'a de sens (jue si a < i .
