Calculer 1= / - (F.. P

Les racines du radical sont réelles. Posons donc (n° 107)

X — a. a -\- bt- , i(b — a)tdt , b — a

-, = i , ^' = ■ ;— > dx = j O — X =^

Lorsque^ croît àt a 'a b^ t croît de o à + oc. Nous avons alors

■lib— a)(a^bt'^)tdt f^ '^ (a -\- bf^) dt

r -lib— a)(a^bt'^)tdt r

Posons (n" 16i) l -.= tangcp ; il vient

1=2/ (a cos^if -\- b s'\n'^ 'f) d'f = i [a( i -h cosaç) -^ b( \ — cosata)] d(f, •■'0 "- 0

] = (a + 6) \ (sin2Ci)2 =

(). Calculer \=. / -. -•

/ ( I ^ e ces a;)*

Observons d'abord qu'il est nécessaire de supposer e<i pour que rinlégrale ait un sens(n° loi). Gela étant admis, posons (n° 169)

tans: — z= t.

Nous avons

[^-(1 -+- e) -+- I — eY

Faisons maintenant le changement de variable tz=iniu^ en posant, pour abréger Técriture, m =z 1 / 11 vient

(I-+- ni^-u^y- du

54 CHAl'lTBE XIII.

Posons (n° IGi) u = tangcp; nous avons

[i — ef^

I ( cos-'y -h 7n- sin'-(^)^ do.

(cos^cp -i- m- sin^cp)"-

= - [ i-h m^ -h ( 1 — /«î ) cos -2 cp ]2

= 7 \{i -h m^-y-\- -2(1 — m'*) cos2cp H — (i -H cos4 cp) .

Donc