Calculer V inLê";rale définie 1 = / -^r
Pour faire disparaître le radical, sans en introduire d'autre, faisons le changement de variable
(1) C'^-i- I = 2 sini,
On tire de celte équation
37 = iog(2 sin^ — I ), dx =^
•>. rns / (It 2 s i n / — I
CALCUL DES QlADRATl RES.
puis
v/4 — (e-^-i- 1)- = \/4 cos'- 1 z=±i cost.
Lorsque a: varie de o à — i, s'in t varie de i à — — ; nous pouvons
faire \arier t de- à arcsin — '■ — ^ [\-^\^[\- . Dans cet intervalle, cosf est positif, de sorte qu'il faut prendre le signe + dans la formule (2).
Nous avons alors
dt
1 sinf — (
Faisons maintenant le changement de variable (n° 160)
tan<r - ^ u.
Lorsque t décroîL de - à 47*", 947, a décroît de i à 0,39.544. Nous
avons alors
•7. du
Oi
J 4u — I — u- J yu
du
I r r du r du
Donc
I / v/^ -H 2 — 0,39544 v/3-^i\ — I log —zz lOg— = • I =
