Intégrer les systèmes

—, — h y — X = o, —. — \- 'IX — V = 0 ;

dl -^ ' dt -^

df^ -^ (//2

dx dy dz

777 ~'^' 'dt ^ ~" 7(7 ~'^'

[Eliminer y pour les deux premières, y et :; pour la troisième, en dérivant un nombre suffisant de fois.]

20. Etant donnée récjuation (i — •^'')y" — :vy' -\- n'-y = o, on fait le

changement de variable j: =3 cp ( ^ ). Déterminer la fonction o pour que

dv l'équation transformée ne renferme pas de terme en -^' Puis intégrer.

(Leçons, exercice n° 399.)

21. A quelle condition doivent satisfaire les fonctions /> et q pour que l'équation y" +/?>'+ ^y =z o admette deux intégrales 1/ et r liées parla relation «- -h c- = 1? ( E. P.. 1909.)

En posant u ■=^ coso, i' ^= smo, on trouve </ = o -, /> = — —,; a ou cp

■2pq -h q' =^0. Si elle est remplie, on peut calculer 9= / \/qd.r, et l'on

a l'intégrale générale C, coso + G, siiio, qu'on peut aussi obtenir par le

changement de variable y := ^ coso.

22. Intégrer l'équation .rj" — y'-^.T^y=^o. [Appliquer l'exercice précédent.]

23. Etant donnée une équation linéaire du second ordre (pielconque, sans second membre, si l'on en connaît une intégrale particulière j',, on peut avoir l'intégrale générale par deux quadratures. En déduire la forme C,j^, + ^2/., ^*^ cette intégrale.

[Faire le changement de variable y = r, z7\

KQUATIONS niFFKRENTIELI.ES. 121

2i. Montrer que l'équalion

OÙ a, b, m, n, p sont des constantes, jjeul être ramenée à l'équation de la série h\ pergéométrique (exercice résolu n° 1) par un changement de variable de la forme œ = a. -\- ^ t.