iX^ — 33*- — A.T — I

x--h ox

On trouve x- — x — i. Multipliant ensuite par

nous obtenons

(jui est le p. p. m. c. cherché.

7. Etant donnés deux polynômes '^{x) et '^(-2?) et deux constantes distinctes a et b, déterminer le polynôme le plus général f{x) tel que f{x) -+- a soit divisible par o{x) et fix) -+- b par i^^).

Application : (^{x)=: {x — i )■'', 'J; ( .r ) r=: ( .r -}- 1 )•', a =z i , b^=z — i .

On doit avoir deux identités de la forme

d'où ou

en posant

POLYNOMES.

On reconnaît Tidentité de Bezout (n° 209).

Ceci nous prouve crabord que le problème n'est possible qu'autant que o et ^ sont premiers entre eux. Cette condition étant supposée remplie, on déterminera les polynômes particuliers L' et Y' qui satisfont à (2) et, en outre, au\ conditions de degrés énoncées au n° 209. On prendra ensuite

U = \]'—^{x) (S {.»:), V = V'+cp(./;)e(.r),

OÙ B{x) désigne un polynôme arbitraire; puis, d'après (3) et (i).

en désignant par /J-(.r) un polynôme arbitraire et par /.(j:) la valeur commune des deux, polynômes \}' {a — b)o{x) — a et \' {b — a)'l{.v) — b.

Application. — EfTectuons la recherche du p. g. c. d. de {x — i ) '

et {x + o^

D'où l'on déduit les identités

3iV-4-(.^-+3)^'^~'^-