X- -^ IX

et, par conséquent, égales à i et — 3.

Deuxième cas. — Une racine triple et une racine simple. — La racine triple y. doit annuler les deux premières dérivées; donc

L'équation (6) a tous ses coefficients numériques. On en tire deux valeurs réelles pour a. Choisissant l'une d'elles, on la porte dans (5) et l'on obtient, en tenant compte de (6),

Portant enfin dans l'équation proposée, ou plus simplement dans l'équation dérivée deux fois par rapport à la variable d'homogénéité (n° 227), on a

d'où

Les équations (6), (7), (9) nous fournissent donc deux nouvelles solutions. Pour chacune d'elles, a est racine triple; la racine restante (3 est donnée par la somme — 4 des quatre racines, c'est-à-dire que

Haag. — Exercices, I. 10

l46 CHAPITRE WIII.

EXERCICES PROPOSÉS

1 . Soil réquation a.r^ -\- b.r- -+- cj: -h d ^= o, de racines .ri, jr^, ^3. Trouver la condition pour que Ton ail

(I) Xia'y = — 1,

(II) .Ti-hx.2=mx3 {m ^ — i),

(III) . ^3= \/^\Or.i,