IV

Xi Xy X.2

[Pour (1), (H), (IIl), une des relations entre les coefficients et les racines donne immédiatement œ^. Il suffit de porter ensuite celte valeur dans réquation proposée, pour avoir la condition cherchée. Pour (1\ ), prendre l'équation aux. inverses (n'^2V2, IH).]

2. Etant donnée Téqualion précédente, trouver la condition pour que l'on ait

Xi -t- .r.> = x^ x-y -r- m T3 (m ^ — i ).

Conunenl peul-on résoudre réfjualion dans ce cas?

3. Etant donnée l'équation a '-^ -}- pa: -{-</ = o , exprimer que deux de ses racines ont un rapport constant, ou que Tune d'elles esl égale au carré de l'autre.

k. Etant donnée Téquation x^-h o.x- -\- bec -h c =^ o, on désigne ses racines par langA, langB, tangC. Trouver la condition pour que l'on ait 2 A + B + G =: o.

Celte condition étant supposée remplie, on pose i — b ^= y, a — c ^=: z, et l'on demande de discuter la réalité des angles H el G suivant la position du point de coordonnées >' et z dans le plan yOz.

Application nunirrique. — Calculer en grades les angles A, B, G, en supposant j' =z 3, .3 =: 3.

o. Les coefficients de l'équation du n° 1 étant supposés réels, on suppose que la racine x^ est seule réelle, les deux autres étant imaginaires conjuguées (n° 2V9). Soient M,, M.2, M;, les j)oinls d'affixes .r,, jîj, x^. Trouver la condition qui doit lier les coefficients a, b, c, cl pour que le triangle M,, M2, M3 soit rectangle en M^ ou équilaléral (E. I\, 1909).