PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DKS ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

[On doit avoir

X] -f- .To \ ■- (t< — .r.> )"- — X.'

dans le premier cas, et

dans le second cas],

6. Condition pour que l'équation ;r*+ a^* 4- Z>x- + c^ + rf= o aient deux racines dont la somme soit égale à la somme des deux autres. Résoudre l'équation dans cette hypothèse.

7. Déterminer m pour que l'équation œ'' -h 3)^ -\- ma-- -\- 3 œ + 2 = o ait deux racines dont la somme soit égale au produit des deux autres. Résoudre ensuite l'équation obtenue.

8. Déterminer m pour que l'équation x'' — 6a)-^ — ^- H- m^ 4- 4^=0 ait deux racines de somme nulle.

9. Comment peut-on résoudre une équation algébrique sachant que ses racines sont en progression arithmétique?

(Les deux premières relations entre les coefiicients et les racines permettent de calculer la plus petite racine et la raison.)

10. Déterminer trois nombres a, 6, c pour qu'ils soient racines de l'équation a:^-i- ax^~\- bx -\~ c=io (E. P., 191 1).

(Se servir des relations entre les coefficients et les racines. )