Q = PQ

le quotient Q étant un certain polynôme en a, /;, ...,/.

Or, le degré de D est i h- 2 -t- . . . -i- «. [On le voit par exemple en multipliant a, b, . . ., / par un même nombre }.; les 2'", 3'', ... { n -h i)'^-'»^ colonnes sont multipliées respectivement j)ar À, ),-, .... A"; donc D est multiplié par >.i-t-2-f-...+H j D'autre part, le produit F (jui est au second membre de (i) comprend (i H- 2 + . . . -4- // ) facteurs. Il s'ensuit que Q est une constante. Nous en aurons la valeur en égalant de part et d'autre les coefficients d'un terme particulier, par exemple du terme bc- . . . /", que donne la diagonale principale. Il est aisé de voir que ce terme ne figure qu'une seule fois dans le développement du déterminant. D'autre part, pour l'obtenir dans P, il faut prendre l dans tous les facteurs de la „ièmo colonne de (i), puis h dans tous ceux de la (/; — i)>ème colonne;, etc. Autrement dit, on obtient le terme ùc- . . . /", dans P, en multipliant les premiers termes de chaque facteur, ce qui lui donne pour coefficient l'unité. Il résulte de là que (^) =: i . Donc, H est égal au produit V.