Etudier l'indépendance des formes

ce — y -T- -^ — t, X -h y -h z -h l, ax -^ by + ex -{- dt;

aiXi-h Xo-^Xs-h.. .^ X,i, Xi-^ a^X.2~^ X3-^. ..-h Xn-, ...,

a-1 -h ^2 + . . .-r- «rt.r„.

(Pour les dernières, chercher la combinaison linéaire nulle. Prendre pour inconnue auxiliaire 7, -l- }.oH- . . . + /„ := 7.)

3. lùant donnée une substitution linéaire, calculer les valeurs de .r,, cCi, . . ., .v,i pour que les valeurs correspondantes des y, leur soient proportionnelles.

/yi yi y,i c j' ■ • .• i- ■ • . i

( — = — =:. . . = — = o; cl ou II équations linéaires et homogènes \Xi Xz x,i ' "

en .r/. En annulant le déterminant, on obtient une éfjualion en S du

^lèmc degré. Donc, en général, il y a « solutions distinctes. Montrer, en

ÉQUATIONS ET FORMKS LINÉAIRES. 2o3

particulier, <[u'il en est cerlainement ainsi «i l'équation en S n'a que des racines simples.

Dans le cas où la substitution est orthogonale, prouver que l'équation en S est réciproque. Admet-elle les racines ± i