Etant donnée la forme quadratique

o)(.r, y^ z) = A,i-2-4- P^' y- -\- k" z- -\- i^yz -+- iW zx -t- iWxy,

à quelle condition doivent satisfaire ses coefficients pour qu'on puisse, par une substitution orthogonale, la mettre sous la forme

[L'équation en S de la seconde forme est (/ — S)( S- ^ /j.-) = o. On est donc ramené à exprimer que l'équation en S de g3 a deux racines de somme nulle ( Exercice résolu n° /|.), ce qui est un problème facile (d°229). La condition étant supposée remplie, on saura résoudre l'équalion en S; donc, ramener w et oj' à la forme 00" = Sj jr"^-+- Saj"^-!- Sj-:"-. Inversement, on saura passer de «" à w' ; donc finalement, de oj à w'.]

6. Étant donnée une forme quadratique à quatre variables, trouver les conditions pour qu'on puisse, par une substitution orthogonale, la mettre sous la forme Xx' y' -\- ^xz' t'.

(L'équation en S doit être bicarrée.)

7. Trouver la substitution orthogonale qui fait disparaître les termes rectangles de la forme quadratique

,^2 ^y2 ^ -2 ^ 2( j.^ + .,-y) 2 ZX.