Pour résoudre le svstème

./■, -T- af Xi-^. . .-^ a'I .1',^= bi,

(2) oU'.i'i. ./'a, /•„) = b„,

où fii désigne une forme quadratique, on peut prendie pour inconnue auxiliaire À le déterminant fonctionnel (Exercice proposé n** î), Chap. XXIIl ) des premiers membres. On peut alors calculer les ^j en fonction de 1 par la résolution d'un système linéaire. En portant dans (2), on a une équation du second degré en À. Prouver que cette équation ne renferme pas de terme en 1 [cf. exercice proposé n° 10, Chap. XXlII).

[Si Ton désigne par a,, aco, .... a„, les déterminants d'ordre n—i déduits du Tableau des coefficients de (i ), on a l'équation supplémentaire

Eli résolvant (1), (3). on obtient des formules de la forme (4 j Xi = XXai -1- a', , X2 = A" Xaa-f- a'.,, .... x„^= AXa,;-l- y.',,,

/\\ a,, 3(.,, .... a', désignant certaines constantes. Il faut alors montrer que

Or, cela résulte de (4 ) et (3 ) pour /. = o. ]