Calculer «„, sachant qaon a ;/,^o et

( I ) ( /l -f- I )■- Un = ( « — I )" ".'i-1 — '*•

Première méthode. — Nous écrivons

jV^U„-x = (« — 'i)""«-2 — (" — U ( /( — I )^,

O- Ko =^ l- Ui — 2 2-.

Multiplions par les facteurs indiqués à droite et ajoutons

en appelant S3 la somme des cubes des n premiers nombres entiers ; d'où

Deu.xième méthode. — Si nous employons le critérium el les notations du n° 31o, nous avons -

a„ — I ( Ai — 1 )- — (" /? -4- I V-

Ii = ;^ = 4 = const.

bn —n

Dès lors, faisons le changement de variable //„=i t^„4- A. Si nous annulons le terme constant dans la relation transformée, nous avans

(1 o ù A = ; • Puis

(rt -ui)2t^„= (n — \)-Vn-\-, «2 (•„!= (n — 'IJ^l'n.i,

Multiplions

d'où

i-^-ç, = \'-Vl,

4 4«''«-t-0" /\n-{n -+- ly-

Remarque. — Si l'on compare (2) et (3), on trouve

n2(rt-f-i)2

formule qu'on pourrait établir en suivant la marche indiquée à l'exercice résolu n° 3 du Chapitre II.

EXERCICES PROPOSÉS