FONCTIONS EXPONENTIELLE ET LOGARITHMIQUE

vulgaires ou décimaux, dont les propriétés et l'usage sont bien connus du lecteur ( ' ).

Le module d'un système de base a par rapport au système népérien, soit M = ; , s'appelle son module absolu. Le module absolu

loga rr

des logarithmes vulgaires a pour valeur approchée 0,43429448...

89. Fonction x"K — Cette fonction^ où m désigne un nombre fixe quelconque, se rattache très simplement aux fonctions exponentielle et logarithmique. En prenant par exemple pour base le nombre e. on peut éciire, en supposant .r > o,

(16) y = gmlog.r^

car logj- = log(:r'") = mlog^r [n° 80, formule (12)].

Nous avons démontré la continuité de x"^ pour m rationnel (n" To). Nous pouvons maintenant l'établir quel cjue soit m. Si l'on pose en etl'et m log^r = m, d'où j' = e", on sait que y est fonction continue de u et u fonction continue de x\ donc, y est fonction continue de X (n" 71).

On peut aussi très simplement connaître le sens de variation de y. Les fonctions logjc et e" sont croissantes, car nous verrons que e >> I (n° 91). D'autre part, M = /;ilog\r varie dans le même

( ■ ) Il est aisé de retrouver ces propriétés : Le nombre 10" a pour logarithme n. — Tout nombre N supérieur à i a un logarithme positif, dont la partie entière ou caractéristique, s'obtient en retranchant i du nombre de chiffres de la partie entière de N. En effet, si p désigne ce nombre tle chiffres, on a

lof-' £N < lOf, donc

jD — i^logN </?.—

Tout nombre N plus petit que i a un logarithme négatif, que l'on écrit au moyen d'une caractéristique iiègative, suivie d'une mantisse positive. Cette caractéristique est égale au rang/? du premier chiffre décimal non nul de N. En effet;, on a

lo'-P > N ^10-;', tl'où

I — p> logN^ — /?, lûgN = — /?-}- 6,

9 étant compris entre o et i. Deux nombres décimaux qui ne diffèrent que par la position de la virgule ont même mantisse, car leur rapport est une puissance entière de 10 et par suite leurs logarithmes dillèrent par un nomltre entier ( n° 85, i").

in8 CHAPITRE VI.

sens que log\r ou dans le sens opposé, suivant que m est >> o ou <Cc). Donc, la fonction .r'" est croissante pour ni >> o et décroissante pour m << o.