e*" P(.r ) (ix, P(a:> étant un polynôme. — On pose

on esl ramené à

/..pv)..,

c'esl-à-dire à une intégrale de même forme, mais où le jiolvnome a un degré moindre d'une unité. En répétant la même opération, on arrivera, de proche en proche, à

1 \ e^ dx = X e' (A = const.).

II. / s\nx V(.r) dx, I cosxP(.r) <Ix. — On suit la même marche

en posant « = I*(.r i et r = cosjr ou sin.r. Cet exemple se ramène d'ailleurs au précédent [)ar lemploi des formules d'Euler (n" 100)( ').

III. ]= / e^cosa: dx, ^ ^= / e'' s^MiX dœ. — Posons, [)ar exemple (-),

u = cosx, V = e-^; nous avons

J = / ;< (/i' = e^ cosir — i V du = e-'' cosa: ~ J.

De même,

J = e-*" sin .r — I.

iJoù loii tire, par addition cl soustraction, {i4) I = - e-*'(co?a' -H sina:), i — - e-^'{s\nx ~ co?:x).

Autrement : Servons-nous de la foruuih' (rJùdei(n" l(H)); on a • I -1- /J = / e-^icoix -+■ i i'\nx) dx = / (»^'+'''' dx.

(') On esl alors ramené à des expressions telles que 1 e"'\'{x)dx. c'est-à-dire

finaleirient à / e-'dx — - e'-' — — {(■•'' ( n" 155). ( -) On pourrait aussi poser u = e', v = sin x.

Or (n" loo)

Donc