ÉQUATIONS A COEFFICIENTS NUMÉRIQUES

nomes (5) et ( - i. L'inéf;alilé f6) peut donc s'écrire immédialeinent

(()ad-- bc)-— ^dac — b-)nbd — c- ) <io.

Elle entraîne <l ailleurs la réalité des racines def'(x) (n°234). Finalement, l' inégalité (8) est la condition nécessaire et sujjisanle pour que l' équation i \) ait ses trois racines réelles.

III. x'^-\- px'-" -'r qx" -+- r = o (^n <C m). — Elle se ramène au tvpe précédent par la considération de l'équation aux inverses. A ce type appartient Téquation

X* ^ p X- -^ g ce -r- r ^^ o,

à laquelle se ramène, comme on sait ^n" !242, I), l équation générale du quatrième degré.

266. Méthodes d'approximation. — La séparation étant faite, nous avons à résoudre autant de fois qu'on a découvert de racines le problème suivant :

Sachant que dans l'intervalle (a, b) l'équation (i) admet une racine et une seule, calculer cette racine avec une approximation donnée.

Voici quel est le principe général qui \a nous guider. Supposons lintervalle (a, h) assez resserré pour que la fonction f{x) y soit

Fig. 39.

continue cl y admette une déri\ée qui garde constamment le même signe ('). Construisons lare de courbe représentatif correspondant,

(') Ces deux conditions sont toiijouis remplies si rinlcrvalle (a,b) est un des intervalles du taldeuu de variation précédemment formé pour la séparation des racines.