DA = D

Lorsque D est nul, A l'est aussi, et la formule (26) est encore vraie. En effet, on a, par exemple,

a} A,- -H rtf Af

et cela pour f = i, 2, ..., n. Donc A est nul, en vertu d'un théorème qui sera démontré au n" 292, car les rt], r,f^, ..., a'[ sont supposés ne pas èti'e tous nuls (s'ils I étaient, tous les mineurs seraient nuls, sauf a;, ..., a;').

DÉTERMINANTS. 36l

Théorème H. — • Si aj désigne le mineur de A relatij à \j on a, en supposant D 7^ o, a'^= a/D""-.

En effet, on a (n'^^ 279 et 281)

Dans tous les cas, on peut écrire

A' (a/ - a) r)"-2) + A|(a7- af D"-^)

si i

si i

si

si

k'IAo^l - a'iXy-^) = o,

et cela pour A" ^ i , 2, ..., /*. On obtient de la sorte n équations

linéaires et homogènes entre les n quantités v.^ — rt^'D"~-,

Comme le déterminant A = D'^"' des coefficients est supposé différent de zéro, on a nécessairement (n" 292)