II. — FORMES LINÉAIRES

29o. Formes linéaires. — Etant données « variables indé|iendantes a7|, JC-2, ..., x,n on appelle forme linéaire tout polynôme homogène (' ) et du premier degré par rapport à ces variables, soit

(i5) / = «13^1 + r/2J"24-. . .+ fl„.r„.

Etant données /> formes linéaires des mêmes variables, soient

/' /i ^^ (t\xi^ a\x-i^ . . .■

, /"., E= rti ar 1 -I- rt 1 3".) -f- . . . -i- a'I x„ ,

fi, = «/'- .r, -{- cf /, r., — . . . -+- cf'/, T„ ,

on dit qu'elles sont liiiéinreincnl indépendantes^ ou simplement indépendantes^ s'il est intpossible de trouver des coefficients X,, /,2, ..., Lp non tous nuls tels qu^on ait identiquement, c'esl-à-dirc jjour toutes les valeurs des .r/,

(17) À,/I-4-X2/2^-...+ X/,//,Eso (2).

Sinon, elles sont dépendantes. Dans ce cas, on peut exprimer Tune d'elles en fonction linéaire et homogène des autres; car, si l'on suppose par exemple A, ^ o, ce qui est jiermis puisque les À ne sont

(') On considéic aussi qii<'l(|uef(Hs des formes linéaires non liomogénes. l'our éviler loule confusion, il v;iuL mieux dire p;ir exemple, dans ce cas, expression linéaire.

(-) Aulremenl dit, il n'cxisLe pas de conibinaison linéaire des formes proposées qui soit idenliquenii'iil nulle.