II) C

p\{in—p)\

d'où résulte immédiatement la formule à démontrer.

On peut aussi remarquer que les tableaux 0;!,'^ et W",'~^ renferment le même nombre de combinaisons, car on peut établir entre eux une correspondance parfaite ('), en associant les combinaisons dont la réunion rej)roduit les ni nombres 1,2, . . . ., m (-).

Théorème. — On a

Le lecteur vérifiera cette formule au moyen de (8) ou de (11). Il pourra aussi raisonner comme il suit :

Partageons S^^ en deux tableaux partiels T el T' composés, le premier, des combinaisons ne contenant pas a; le second, des combinaisons (pii renferment au contraire cette lettre. Il est visible queT

(') Etant donnés deux ensembles E et E' constitués par des éléments quelconques, on dit qu'ils sont en correspondance parfaite, si, par un moyen quelconque, on associe à chaque élément de E un élément déterminé et unique de E', et si, inversement, à tout élément de E' on fait correspondre un élément de E el un seul.

(') Celte remarque s'applique également à la formation du tableau f-)(',, que l'on

ramène à la formation, plus simple, du tableau 0'"~^ dès que /? > —