ANALYSE COMBIWTOIHK. — FORMULE DL BINOME

EXERCICES RESOLUS

1. Probabilités. — Imaginons t)i événements possibles et également probables; supposons que p d'entre eux satisfassent à une condition déterminée (c'est ce qu'on appelle les événements ou cas favorables). Un de ces m événements venant à se produire au hasard, la probabilité pour qu'il remplisse la condition considérée est, par définition,

le rapport ^— •

Cela posé, on demande quelle est la probabilité pour qu'on ail le roi en Jouant à deux à l'écarté, en supposant successivement qu'on ait donné les cartes ou qu'elles aient été données par l'adversaire. Rapport de ces deux probabilités.

Rappelons qu'à l'écarté chaque joueur a 5 cartes. De plus, le donneur en retourne une sixième, qui fixe l'atout, et qu'il a le droit de garder pour lui, à condition d'en écarter une autre quelconque. Avoir le roi, c'est avoir dans son jeu le roi d'atout. Enfin le jeu est de Sa cartes.

Gela posé, la question revient à la suivante : Dans un jeu de 82 cartes, on prend au hasard 5 cartes que nous appellerons le groupe A, puis une sixième, que nous appellerons la carte B. Quelle est la probabilité pour que, soit dans le groupe A + B, soit dans le groupe A seulement, se trouve le roi de même espèce que la carie B '?

Nombre de cas possibles. — A chaque groupe A correspond une combinaison de Sa cartes 5 à 5 et récipro(|uement. Il v a donc C:J., manières d'obtenir ce groupe. Un groupe étant formé, il faut tirer la carte B, ce qui peut se faire de 27 manières, puis(|u'il reste 27 caries au jeu. Le nombre total de cas possibles est donc 27. C3.,.

Nombre de cas favorables. — I. Le premier Joueur a donné les cartes.

Il peut Y avoir le roi dans le groupe A. Supposons, pour fixer les idées, que B soit l'as de cœur. A chaque grou|)e A conleuanl, dans cette hvpothèse, le roi de cœur, coirespond une combinaison 4 à 4 <^'es